Apprendre à résoudre efficacement les opérations simples telles que les additions et les soustractions est essentiel pour améliorer vos compétences en calcul mental. La gymnastique cérébrale requise pour maîtriser ces techniques aide à renforcer votre mémoire de travail, votre vitesse de pensée et votre concentration, des éléments clés pour un développement cognitif optimal.

Les autres fiches des Opérations Simples proposent des techniques de calcul mais peu d'astuces, car ces dernières requièrent souvent de combiner le contenu de plusieurs fiches.

En théorie, toutes les astuces citées ci-dessous peuvent être déduites des fiches précédentes, combinées notamment avec la fiche Manipuler les calculs.

Il est en général plus simple d'additionner (ou de soustraire) un nombre composé d'un seul chiffre non-nul (par exemple 40) qu'un nombre avec plusieurs chiffres (disons 48), c'est donc ce qu'on va toujours essayer de faire : typiquement, pour calculer 127 + 48, on va commencer par résoudre 127 + 8, ce qui fait 135, puis calculer 135 + 40, ce qui donne 175 (c'est la seconde méthode de la fiche Additions).

Cependant, on peut faire encore plus simple en travaillant la décomposition : dans l'exemple du paragraphe précédent, on a décomposé 48 en 40 + 8, mais 48 c'est aussi 50 - 2, on aurait donc pu calculer 127 + 50 (= 177) puis enlever 2 : 177 - 2 = 175.

Pour les soustractions, c'est pareil : si vous devez calculer 127 - 48, vous pouvez calculer 127 - 40 puis enlever 8 au résultat obtenu, ou vous pouvez commencer par calculer 127 - 50 et ajouter 2 au résultat.

Ce concept fonctionne aussi avec les nombres plus gros : par exemple, pour ajouter 991, plutôt que de faire 900 + 90 + 1, il est souvent plus rapide de décomposer en 1000 - 9

Quand on a une addition ou une soustraction à résoudre, on peut décomposer les nombres en plusieurs additions et/ou soustractions, mais pas en multiplications ou divisions (ou plus exactement, on pourrait mais cela ne nous avancerait pas : si l'on veut calculer 127 + 48 et que l'on décompose 48 en 4 \times 12, on obtient 127 + 4 \times 12, ce qui ne nous avance pas pour trouver la réponse.

Pour les multiplications, on est plus libre sur les décompositions ; vous trouverez les techniques de décompositions possibles dans la fiche Manipuler les calculs.

Par contre, le conseil reste le même : choisissez bien vos décompositions. Quelques exemples :

• 50, c'est 100\div2, donc multiplier par 50 revient prendre la moitié du nombre (\div2) et la multiplier par 100, ce qui se fait très simplement : pour calculer 64 \times 50, on commence par prendre la moitié de 64, c'est à dire 32, qu'on multiplie par 100 en ajoutant deux 0 à la fin : 64 \times 50 = 3200.
• Dans la même veine, 25 = 100\div4, donc on prend la moitié de la moitié puis on multiplie par 100 : 64 \times 25 = 16 \times 100 = 1600
• Par contre, si vous devez multiplier un nombre par 102, vous pourriez choisir comme décomposition 102 = 51 \times 2, mais autant multiplier par 2 est plutôt simple, autant multiplier par 51 l'est moins. Si au contraire vous utilisez la décomposition 102 = 100 + 2, les calculs seront beaucoup plus simples : 17 \times 102 = 17 \times 100 + 17 \times 2 = 1700 + 34 = 1734
• Et vous pouvez combiner ces techniques : pour multiplier par 202, vous pouvez utiliser 202 = 2 \times 100 + 2, et donc par exemple 17 \times 202 = 17 \times 2 \times 100 + 17 \times 2 = 34 \times 100 + 34 = 3434

Les exemples ci-dessus ne fonctionnent pas tous pour les divisions, n'hésitez pas à parcourir la page Manipuler les calculs pour savoir ce qu'il est possible d'utiliser.

Il existe tout de même des astuces, on peut citer par exemple la multiplication à trou. Disons que vous deviez par exemple diviser 721 par 7. Plutôt que de vous lancer dans la division, il peut être plus simple de se demander "par quoi dois-je multiplier 7 pour obtenir 721 ?" et avancer dans la résolution petit à petit :

• Je connais les ordres de grandeur, je vais donc commencer par tester 100 : 7 \times 100 = 700
• Si je suis à 700 et que je souhaite atteindre 721, il me reste 21 à trouver. Je connais mes tables de multiplication, je sais que 21 = 7 \times 3
• Au total, il me faut donc multiplier 7 par 100 + 3 = 103 pour atteindre 721
• Le résultat est donc 721 \div 7 = 103

Une autre astuce qui peut être intéressante est de réaliser que diviser par un nombre, c'est équivalent à multiplier par l'inverse de ce nombre (par exemple, diviser par 4 donne le même résultat que multiplier par \frac{1}{4}). C'est utile si l'on reprend un des exemples de la partie Multiplications :
On a dit que multiplier par 50 est équivalent à multiplier par 100 et diviser le résultat par 2.
Donc diviser par 50 est équivalent à multiplier par \frac{1}{100} et diviser le résultat par \frac{1}{2}.
Donc diviser par 50 est équivalent à diviser un nombre par 100 et multiplier le résultat par 2.