Ces quelques multiplications se résolvent toutes en une ou deux étapes, et permettent de simplifier bon nombre de calculs.

Pour certaines, il existe une règle qu’il suffit d’appliquer (la multiplication par 0 par exemple) ; pour les autres, on utilise certaines propriétés des multiplications :

• Si on peut transformer un nombre en une multiplication, on peut multiplier étape par étape : par exemple, pour multiplier par 4, on peut transformer 4 en 2\times2, commencer par calculer le double du nombre, puis multiplier le résultat par 2 : 12\times4=12\times2\times2=24\times2=48 .
• Si on peut transformer un nombre en une addition, il suffit ensuite d'additionner les produits : par exemple, pour multiplier par 3, on peut transformer 3 en 2+1, commencer par multiplier par 2 et ajouter au résultat obtenu la multiplication par 2 : 12\times3=12\times2+12\times1=24+12+36

Les deux points ci-dessus sont primordiaux pour transformer une multiplication complexe en plusieurs opérations plus simples, vous pourrez voir des exemples d’utilisation dans les astuces plus bas, mais rappelez-vous que ça fonctionne pour n’importe quelle multiplication (de nombres réels).

Accrochez-vous, ça va aller très vite : multiplier un nombre par 0 donne toujours 0. Voyons tout de même quelques cas particuliers :

• 0\times0=0
• 0\times1=0
• 0\times1561564654.54848=0

Attention tout de même, si vous multipliez des puissances ou des racines par 0… non rien, ça fait 0 quand même.

Multiplier par 1 n’est pas vraiment plus compliqué, ça donne toujours le nombre d'origine :

• 1\times0=0
• 1\times1=1
• 1\times1561564654.54848=1561564654.54848

La raison est que 1 est le neutre de la multiplication, mais ce n’est pas le sujet de cette fiche de calcul mental.

Multiplier par 2, c’est additionner un nombre avec lui-même : 37\times2=37+37. Ça rentre dans le cadre des opérations simples, car les Additions sont considérées simples.

3=2+1, donc multiplier un nombre par 3 revient à le multiplier par 2 et lui ajouter le nombre initial : 17\times3=17\times2+17=34+17=51.

4 étant le double de 2, multiplier par 4 revient à multiplier par 2, puis encore par 2 : 23\times4=23\times2\times2=46\times2=92

On arrive à la limite des opérations simples, car il faut en fait combiner deux opérations simples pour réaliser celle-ci, mais il est très utile en calcul de savoir multiplier par 5 rapidement, d’où sa présence dans cette catégorie.

Pour multiplier par 5, il suffit de diviser par 2, puis multiplier par 10 (ou dans l’autre sens, multiplier par 10, puis diviser par 2, selon vos préférences) :

• 120\times5=\frac{120}{2}\times10=60\times10=600
• 11,8\times5=\frac{11,8\times10}{2}=\frac{118}{2}=59

On peut imaginer deux méthodes pour multiplier par 6, selon la manière dont on découpe 6 :

• 6=2\times3, donc vous pouvez multiplier le nombre initial par 2 puis le résultat obtenu par 3 (ou l'inverse) 12\times6=12\times2\times3=24\times3=72
• 6=5+1, donc on peut multiplier par 5 puis ajouter au résultat le nombre initial : 12\times6=12\times5+12=60+12=72

Multiplier par 7 de tête n’est pas chose aisée, la méthode la plus simple qu’on ait à vous proposer est de découper 7 en 5+2, pour que multiplier par 7 revienne à multiplier par 5, par 2, et sommer les résultats : 32\times7=32\times5+32\times2=160+64=224

Pour multiplier par 8, deux méthodes :

• On considère que 8=10-2 Dans ce cas, multiplier par 8 revient à multiplier par 10 puis soustraire au résultat le double du nombre de base : 16\times8=16\times10-16\times2=160-32=128

La deuxième méthode contient plus de calculs, mais les calculs sont tous très simples et donc très rapides.

9 peut être décomposé en une soustraction de nombres très pratiques : 9=10-1, donc multiplier un nombre par 9 revient à le multiplier par 10 puis soustraire du résultat le nombre de départ.

Par exemple 34\times9=34\times10-34=340-34=306

Il existe plusieurs méthodes pour multiplier par 11. La première, dont on ne va discuter que brièvement, consiste à considérer que 11=10+1, et donc multiplier par 11 revient à multiplier par 10 puis ajouter le nombre initial :

43\times11=43\times10+43=430+43=473