Vous êtes peut-être déjà tombé sur une énigme demandant de transvaser de l’eau dans différents bidons pour atteindre une certaine quantité d’eau, typiquement :

Il vous faut exactement 3 litres d’eau pour [une recette / arroser certaines plantes / …]. Vous avez accès à toute l’eau dont vous pourriez avoir besoin, mais vous ne pouvez utiliser que 2 bidons, un de 7 litres et un de 5 litres. Comment prélever exactement 3 litres ?

Quand une énigme ne pose pas de contraintes directes comme La Traversée permettant de réduire le nombre d’actions possibles pour la résoudre, il y a 2 solutions :

• Soit on peut déduire des contraintes nous-mêmes (par exemple, pour Pesées de pierres l’analyse a permis de comprendre qu’il fallait former des groupes de 3 pierres maximum, et ne pas avoir plus de 3 groupes.
• Soit on ne peut contraindre, et dans ce cas il va falloir tester les différentes combinaisons en portant une attention particulière à l'élimination des actions inutiles le plus tôt possible pour limiter au maximum le nombre de cas à tester.

Une astuce est de commencer par analyser les différentes actions possibles, afin d’avoir une idée de si le problème peut-être facilement résolu en testant tous les cas ou s’il va falloir analyser pour réduire les possibilités.

Actions possibles

À chaque étape, la liste des actions possibles est toujours la même :

1. Remplir le bidon de 7 litres
2. Vider le bidon de 7 litres
3. Remplir le bidon de 5 litres
4. Vider le bidon de 5 litres
5. Transvaser le contenu du bidon de 5 litres dans celui de 7 litres
6. Transvaser le contenu du bidon de 7 litres dans celui de 5 litres.

Bien sur, certaines de ces actions ne seront probablement pas pertinentes à chaque étape (par exemple, quand l'énigme démarre les bidons sont vides, donc les actions 2, 4, 5 et 6 se s’appliquent pas), mais même s’il ne faut tester que 2 ou 3 possibilités à chaque étape ça peut se révéler fastidieux, donc autant prendre quelques minutes pour essayer de contraindre le problème et réduire les possibilités.

Déduction

Il existe différents procédés de déduction, et il faut choisir lequel utiliser. En général, le plus simple est de se concentrer sur l'étape ayant le plus de contraintes. Dans notre cas, on n’a que 2 informations : l'état initial, libre, et l'état final, précis (donc contraint). Regardons donc quelle pourrait-être la dernière étape :

• Pour avoir 3 litres dans le bidon de 7 litres, il faut transvaser 4 litres depuis ce bidon vers celui de 5 litres
• Pour avoir 3 litres dans le bidon de 5 litres, il faut transvaser 2 litres depuis ce bidon vers celui de 7 litres

Bidon de 7 litres

Pour transvaser 4 litres depuis le bidon de 7 litres, il faut que le bidon de 5 litres contienne au préalable 5 - 4 = 1 litre (pour que le remplir en demande 4).

Pour transvaser 4 litres dans le bidon de 7 litres, il faut qu’il en ait contenu 7 - 4 = 3.

Comme vous avez pu le constater, on a un problème : on vient de créer une boucle, car pour avoir 3L dans le bidon de 7 litres, il faut plusieurs étapes dont une demandant d'avoir 3L dans le bidon de 7 litres. Ce n’est donc pas la bonne solution

Bidon de 5 litres

Pour transvaser 2 litres depuis le bidon de 5 litres, il faut que le bidon de 7 litres en ait contenu (7 - 2 =) 5.

Pour que ce soit possible, la seule possibilité est de transvaser 5 litres depuis le bidon de 5 litres, ce qu’on sait faire puisque c’est une actions de base ! On en déduit donc les étapes :

1. On remplit le bidon de 5 litres et on transvase les 5 litres dans le bidon de 7 litres
2. On remplit de nouveau le bidon de 5 litres et on en verse une partie pour remplir le bidon de 7 litres.
   Puisque le bidon de 7 litres contenait déjà 5 litres de l'étape 2, il suffit de 2 litres pour le remplir, et il reste donc 5-2=3 litres dans le bidon de 5 litres.

Vous pouvez explorer des énigmes similaires dans le jeu Bidondo . Avec plusieurs niveaux à votre disposition, testez vos compétences à résoudre de telles énigmes et mettez en pratique les méthodes d'analyse que vous avez apprises.