Le calcul mental est un bon entraînement pour le développement cognitif car il nécessite de travailler la mémoire de travail, la vitesse de traitement des informations et la concentration.

Être bon en calcul mental consiste à être capable de décomposer un calcul complexe en différents calculs simples et à les résoudre rapidement de tête et connaître différentes formules donnant immédiatement la réponse à certains calculs augmente la quantité de décompositions que vous pouvez utiliser lors de vos calculs.

L'objectif de cette fiche est de vous permettre de calculer beaucoup plus rapidement le carré de n'importe quel nombre finissant par 5.

Cette fiche est probablement l’une des plus courtes du site, tant l’astuce s’applique rapidement.

Prenons un nombre finissant par 5, disons 25, et essayons de le mettre au carré.

Pour ce faire, il suffit d’ignorer le 5 à droite du nombre, il reste donc 2\bcancel{5}. Ensuite, il faut multiplier ce nombre par son successeur : 2 \times (2+1) = 2 \times 3 = 6

Enfin, il faut simplement accoler 25 à la fin : 25^2=625. C’est tout.

Autre Exemple

Essayons cette fois-ci avec 65^2 :

En suivant cette méthode, on obtient facilement le résultat suivant : 65^2=4225.

Cette partie ne sert que si vous souhaitez comprendre pourquoi ça fonctionne mathématiquement, mais elle n’apportera rien de plus en terme d’astuce.

Un nombre finissant par 5 peut s'écrire sous la forme 10n+5 (par exemple, 35=30+5=10×3+5), donc mettre au carré un nombre finissant par 5 revient à calculer (10n+5)^2. Or, cette multiplication est une identité remarquable, on sait donc comment la développer :

On doit donc calculer n×(n+1), multiplier le résultat par 100 (ce qui revient à ajouter deux zéros à la fin du nombre), et ajouter 25.

La multiplication par 100 assure que les 2 derniers chiffres ne seront impactés que par le +25, et le seul calcul restant est n×(n+1).