Les intégrammes sont des énigmes dans lesquelles il faut déduire des relations entre différents éléments à partir d’une liste d’indices. Le plus connu est probablement l'énigme d’Einstein :

l y a cinq maisons de cinq couleurs différentes, alignées le long d'une route. Dans chacune de ces maisons vit une personne de nationalité différente. Chacune de ces personnes boit une boisson différente, fume une marque de cigare différente et a un animal domestique différent.

1. Le Britannique vit dans la maison rouge.
2. Le Suédois a des chiens.
3. Le Danois boit du thé.
4. La maison verte est directement à gauche de la maison blanche.
5. Le propriétaire de la maison verte boit du café.
6. La personne qui fume des Pall Mall élève des oiseaux.
7. Le propriétaire de la maison jaune fume des Dunhill.
8. La personne qui vit dans la maison du centre boit du lait.
9. Le Norvégien habite dans la première maison en partant de la gauche.
10. L'homme qui fume des Blend vit à côté de celui qui a des chats.
11. L'homme qui a un cheval est le voisin de celui qui fume des Dunhill.
12. Celui qui fume des Bluemaster boit de la bière.
13. L'Allemand fume des Prince.
14. Le Norvégien vit juste à côté de la maison bleue.
15. L'homme qui fume des Blend a un voisin qui boit de l'eau.

Question : qui a le poisson rouge ?

Si vous souhaitez tenter votre chance ne vous privez pas, mais pour éviter que cette fiche soit trop longue, on va analyser un problème similaire, mais réduit :

Dans une rue, il y a quatre maisons voisines. Chaque maison a plusieurs caractéristiques uniques :

• Une couleur
• La nationalité du propriétaire
• Le métier du propriétaire

Par ailleurs, on sait que :

• Il y a deux maisons entre la maison verte et la maison de l’ingénieur
• Le Norvégien habite dans la maison bleue
• L’Irlandais habite dans la 4ème maison
• L’Espagnol habite à droite du maçon
• Le Français habite juste à droite du Norvégien
• L’astronome habite la maison jaune

On vous demande de trouver où est la maison noire.

Pour résoudre ce genre d'énigmes, il faut faire des déductions basées uniquement sur l'énoncé : on n’essaie pas d'évaluer votre prise de recul sur le réalisme de l'énigme posée, mais sur votre capacité d’analyse.

Il existe 2 façons de procéder : soit on analyse les contraintes pour savoir ce qui ne peut aller qu'à un seul endroit, soit on se concentre sur chaque élément à trouver pour déterminer combien de possibilités il y a.

En général, l’idée est de commencer par une méthode, puis quand elle ne donne plus rien d'évident, passer à l’autre. Comme dans la plupart des énigmes logiques, l’objectif est de trouver les éléments ayant un maximum de contraintes et de les traîter en priorité.

Analyse des contraintes

Si l’on prend par exemple la 1ère règle (“Il y a deux maisons entre la maison verte et la maison de l’ingénieur.”), on sait qu’il faut 2 maisons entre la verte et celle de l’ingénieur. On a donc 2 possibilités : soit la maison 1 est verte et la 4 est celle de l’ingénieur, soit l’inverse. On ne peut pas immédiatement déterminer quelle possibilité est la bonne, on garde donc la contrainte en tête et on analyse la suivante.

Quand on arrive à la règle 3 (“L’Irlandais habite dans la 4ème maison“), on a cette fois un élément suffisamment contraint pour pouvoir le placer directement :

Dans les exercices simples, le fait d’avoir rempli une case peut permettre de placer directement un nouvel élément, mais ce n’est pas toujours le cas.

Avoir placé l’Irlandais dans la maison 4 n’est pas une contrainte suffisante pour pouvoir placer à coup sûr un autre élément juste en lisant sa règle. On peut donc changer de méthode, et regarder les possibilités pour un autre élément.

Analyse des éléments à trouver

L’objectif de cette méthode est de se demander quelles sont les solutions possibles pour un élément à trouver. Prenons par exemple la toute première case du tableau (Maison 1 - Nationalité) : à quelle nationalité appartient la maison 1 ?

• Ça ne peut pas être l’Irlandais puisqu’il est dans la maison 4
• Ça ne peut pas être le Français, car la règle 5 (“Le Français habite juste à droite du Norvégien“) nous indique qu’il est à droite de quelqu’un
• Ça ne peut pas être l’Espagnol, car la règle 4 (“L’Espagnol habite à droite du maçon“) nous informe qu’il est, lui aussi, à droite de quelqu’un

C’est donc forcément le Norvégien :

On va répéter le même processus jusqu'à remplir le tableau.

Pour savoir dans quel ordre tester les méthodes et les éléments, il faut d’abord éliminer les cas évidents (soit les règles permettant de placer directement un élément, soit les lignes dans lesquelles il n’y a plus qu’une seule case de libre).

Ensuite, le plus efficace est probablement de regarder la méthode la plus rapide : à ce niveau de la résolution, il y a 6 règles (5 si l’on considère que la règle 3 ne nous apprendra plus rien) pour 10 cases vides, on va donc regarder les contraintes sur les règles en premier lieu.

La règle 2 nous permet de placer la couleur directement :

Cette nouvelle contrainte nous permet d’utiliser la règle 1, puisqu'on sait désormais laquelle des maisons 1 et 4 doit être verte (et donc laquelle appartient à l’ingénieur) :

La règle 5 nous permet de placer le Français, puisqu’on sait où est le Norvégien :

Il n’y a dès lors plus qu’une seule case possible pour l’Espagnol :

La règle 4 nous donne le métier du Français :

Puisqu’on n’a trouvé ni d’astronome ni de maison jaune, la règle 6 ne peut s’appliquer qu'à la seule maison qui n’a ni métier ni couleur trouvée :

On ne connaît pas le métier de l’Irlandais, mais ça n’a aucune importance : l’objectif était de trouver la maison noire, et il ne reste qu’une seule maison pouvant l'être : la Maison 2, appartenant au Français.