Les énigmes dont on va parler ici ressemblent aux énigmes des Sceaux d'eau, mais ont néanmoins des règles suffisamment différentes pour mériter une analyse séparée. Considérons par exemple l'éngime suivante :

Vous disposez de 3 bidons de 12, 8 et 5 litres. Le bidon de 12 litres est plein. En transvasant l’eau entre les bidons, vous devez partager l’eau en 2 parts égales (c’est à dire que 2 bidons doivent 6L chacun).

L’énigme choisie ne demande non plus d’avoir une quantité précise d’eau dans n’importe quel bidon mais de séparer précisément l’eau fournie, et de plus l’eau est en quantité limitée, on ne peut plus vider / re-remplir les bidons.

Cette version de l'énigme des bidons d’eau comporte plus de contraintes, permettant de drastiquement limiter les mouvements possibles à chaque étape, ce qui devrait beaucoup simplifier le raisonnement. On peut s’en convaincre dès la première étape : il y a 3 bidons, et pourtant on n’a que 2 possibilités : transvaser une partie du bidon de 12 litres vers celui de 8 litre ou vers celui de 5 litres, c’est tout. Mais avant de se lancer dans toutes les possibilités, essayons de réduire la difficulté.

On sait qu'on ne peut verser un bidon que jusqu'à ce qu’il soit vide ou que celui dans lequel on verse soit plein. Les 2 seuls moyens d’atteindre 6L sont donc :

• Verser le contenu d’un bidon jusqu'à en remplir un autre entièrement, de manière à ce qu’il ne reste que 6 litres dans le bidon initial (Exemple : 7 / 1 / 4 → 6 / 1 / 5). On notera que ce cas ne peut arriver que si on remplit le bidon de 5 litres (car en remplissant entièrement celui de 12 ou de 8 il restera forcément moins de 6 litres dans le bidon initial), ce ne peut donc pas être l'étape finale.
• Verser entièrement le contenu d’un bidon dans un autre pour que ce dernier atteigne 6 litres (Exemple : 2 / 6 / 4 → 6 / 6 / 0). Ce cas implique qu’il y ait exactement 6 litres dans les 2 bidons, et donc que le 3ème bidon contienne les 6 litres restants, et cette action finirait forcément le jeu.

On notera aussi qu’après avoir mis 6 litres dans un bidon, l’eau restante dans les 2 autres bidons sera aussi de 6 litres, il suffira donc de verser toute l’eau dans le bidon pouvant la contenir pour gagner. L'énigme peut donc se résumer à “Comment mettre exactement 6L dans un bidon ?”, car une fois qu’un bidon possède exactement 6L, on sait comment mettre 6L dans l’autre.

Comment mettre 6L dans un bidon ?

On a vu dans la partie précédente que pour avoir 6 litres dans un bidon il faudra forcément verser le surplus dans le bidon de 5L, ce qui implique qu’il manque exactement autant d’eau dans le bidon de 5L que ce qu’il y a en plus de 6L dans un des bidons (exemple : 7 / 4 → 6 / 5). Il y a plusieurs combinaisons possibles, il faut en trouver une. Pour se simplifier la vie, on peut utiliser regarder les contenances simples à obtenir.

Contenances

On peut regarder combien il faudrait enlever à un bidon rempli pour atteindre 6 litres :

• 12L → 6L
• 8L → 2L

Le premier point ne nous apprend pas grand chose parce que c’est le but du jeu, mais le 2ème point peut être utile : si on peut enlever exactement 2L au bidon de 8L, on obtiendra 6L. Pour enlever exactement 2 litres, il faudrait que ça remplisse exactement le bidon de 5L, et donc que le bidon de 5L contienne (5 - 2 = ) 3L. Il est tout à fait possible que placer 3L dans un bidon soit trop complexe, et qu’il faille chercher une autre astuce ou simplement comment à tester les différentes possibilités, mais il y a certaines méthodes assez simples qu’il convient de vérifier d’abord (surtout si l'énigme n’a pas vocation à être volontairement complexe). Typiquement, en versant le contenu d’un bidon plein dans un autre vide, on peut atteindre :

• 12 → 8 : 4L
• 12 → 5 : 7L
• 8 → 5 : 3L

Il existe un moyen simple d’atteindre 3 litres (dans le bidon de 8 litres mais c’est déjà pas mal) !

Résolution

On a suffisamment d'éléments pour tester une marche à suivre. Le plan :

1. Remplir 3L dans un bidon
2. Verser le contenu du bidon de 3L dans le bidon de 5L
3. Remplir le bidon de 8L
4. Verser le surplus du bidon de 8L dans le bidon de 5 pour obtenir 6 litres
5. Verser le bidon de 5L dans celui de 12L, qui contiendra alors toute l’eau sauf les 6 litres du bidon de 8L, c’est à dire 6L