Le calcul mental est un bon entraînement pour le développement cognitif car il nécessite de travailler la mémoire de travail, la vitesse de traitement des informations et la concentration.

Être bon en calcul mental consiste à être capable de décomposer un calcul complexe en différents calculs simples et à les résoudre rapidement de tête et connaître différentes formules donnant immédiatement la réponse à certains calculs augmente la quantité de décompositions que vous pouvez utiliser lors de vos calculs.

L'objectif de cette fiche est d'augmenter la quantité de nombres dont vous pouvez assez facilement calculer le carré.

Le calcul mental est un bon entraînement pour le développement cognitif car il nécessite de travailler la mémoire de travail, la vitesse de traitement des informations et la concentration.

Être bon en calcul mental consiste à être capable de décomposer un calcul complexe en différents calculs simples et à les résoudre rapidement de tête et connaître différentes formules donnant immédiatement la réponse à certains calculs augmente la quantité de décompositions que vous pouvez utiliser lors de vos calculs.

L'objectif de cette fiche est d'augmenter la quantité de nombres dont vous pouvez assez facilement calculer le carré.

Certains nombres peuvent être mis au carré sans trop d'efforts, comme 30^2 : la multiplication 30\times30 peut être réécrite 3\times10\times3\times10, et puisque multiplier par 10 revient à ajouter un 0 à droite du résultat (si ce n'est pas clair, n'hésitez pas à aller faire un tour sur la fiche Multiplications par 10, 100, 1000, ...), et qu'on sait que 3\times3=9 (fiche Tables de multiplications si besoin), on se rend compte que 30^2=900.

Il y a aussi certains carrés qu'on ne peut pas calculer si facilement, mais pour lesquels des astuces de calcul existent, c'est le cas par exemple de 65^2, pour lequel la fiche Carré d'un nombre finissant par 5 nous permet de savoir en quelques secondes que le résultat est 4225.

Cependant, comment faire pour les autres nombres, par exemple 47^2 ?

L'objectif de cette fiche est de répondre à cette question.

On a 2 formules permettant de calculer le carré d'une somme et le carré d'une soustraction, l'objectif est donc de transformer le nombre à mettre au carré en une somme (ou une soustraction) de 2 nombres eux-mêmes faciles à mettre au carré et à multiplier.

Par soustraction

Reprenons l'exemple cité plus haut, 47^2. Le plus simple est probablement de transformer 47en 50-3, car ce sont deux nombres qu'on sait mettre au carré et multiplier facilement.

La formule dit que le carré d'une soustraction vaut le premier nombre au carré + le second nombre au carré -2\times la multiplication des 2 nombres. Dans notre exemple, 47^2 devient :

Par Addition

Prenons désormais un exemple pour lequel il est plus intéressant de transformer le nombre en une addition, par exemple 42^2.

On transforme 42 en 40+2. Quand on veut mettre une addition au carré, le calcul est très légèrement différent, il s'agit du premier nombre au carré + le second nombre au carré +2\times la multiplication des deux nombres. Ce qui donne :

Gardez en tête que les astuces sur ce site peuvent en général se combiner. Par exemple, si vous devez calculer 36^2, plutôt que de transformer 36 en 40-4 (ce qui fonctionnerait), vous pouvez le transformer en 35+1, puisqu'on a appris à mettre 35 au carré très simplement dans la fiche Carré d'un nombre finissant par 5. Le calcul donnerait donc :

Il est évidemment aussi possible d’utiliser cette fiche pour aider à d’autres astuces : dans la fiche sur les Multiplications par moyenne et écart, on a vu que la multiplication de deux nombres revenait à soustraire le carré de la moyenne du carré de l'écart, et précisant que la méthode ne fonctionnait que si on savait facilement mettre la moyenne au carré. Eh bien grâce à cette fiche, vous augmentez la quantité de nombres que vous pouvez utiliser comme moyenne !