De nombreuses énigmes tournent autour d’une rivière à traverser pour des animaux, une barque limitée en places et certaines conditions sur les animaux pouvant rester ensemble. Par exemple :

3 loups et 3 moutons sont sur la rive gauche d’un lac et doivent atteindre la rive droite à l’aide d’une barque. La barque ne peut contenir que 2 animaux au maximum et ne peut pas traverser en étant vide. S’il y a plus de loups que de moutons sur une rive à un instant donné, les moutons se font manger et le défi est perdu. Dans quel ordre faire traverser les animaux ?

On a tendance à penser que plus il y a de contraintes dans un énoncé, plus la solution est compliquée, mais c’est en général l’inverse, car les contraintes limitent les possibilités !

Étape 1

Plutôt que d’essayer de résoudre l'énigme, on va regarder quels sont les actions possibles en appliquant les contraintes :

• Envoyer 1 seul animal serait inutile parce que la barque doit contenir au moins un animal pour revenir, l'animal envoyé devrait donc revenir immédiatement et on n’aurait pas avancé.
• On ne peut pas envoyer 2 moutons sur la barque, sinon il resterait 1 mouton avec 3 loups sur la rive gauche et il se ferait manger.

Il faut donc au moins 1 loup dans le premier aller.

• Pour le retour, il faut n’envoyer qu’un seul animal (sinon les 2 animaux envoyés reviendraient et on retournerait à l'état initial)
• Du coup, quand la barque va revenir, il y aura un seul animal sur la rive droite et 5 sur la rive gauche. Le seul moyen pour que les moutons ne se fassent pas manger, c’est qu’ils soient 3 pour seulement 2 loups, donc l’animal qui reste à droite est forcément un loup.

On n’a absolument pas cherché à résoudre l'énigme, on a simplement appliqué les contraintes et on connaît déjà de manière sure le premier aller-retour (puisque c’est la seule possiblité autorisée par l'énoncé) : on fait traverser 2 loups

Étape 2

Pour la seconde étape, on élimine de nouveau les possibilités en reprenant les contraintes :

• On ne peut pas envoyer 1 seul animal, sinon on se retrouverait dans le même cas qu’après le premier aller : l’animal envoyé devrait revenir et on n’aurait pas avancé, il faut donc envoyer 2 animaux.
• Si on envoie un loup et un mouton, quand la barque va arriver sur la rive de droite le mouton va se retrouver entouré de 2 loups et se faire manger.
• Si on envoie 2 moutons, il ne restera qu’un mouton entouré de 2 loups sur la rive de gauche, et il se fera manger.

Il ne peut pas y avoir de moutons dans le deuxième aller, c’est donc forcément 2 loups qui traversent.

Après le 2ème aller il y a donc les 3 moutons sur la rive de gauche, les 3 loups sur la rive de droite et la barque est à droite. On ne veut pas faire revenir 2 loups sinon on retomberait dans la situation au début de l'étape 2, il faut donc qu’un seul loup revienne.

Étape 3

À ce stade, il y a 3 moutons et 1 loup sur la rive gauche, 2 loups sur la rive droite.

• Si on envoie 1 loup seul, on se retrouvera dans la même situation qu’après le second aller, et si on n’envoie qu’un seul mouton il se fera manger à peine arrivé par les 2 loups sur la rive de droite, il faut donc qu’il y ait 2 animaux sur le 3ème aller.
• Si on envoie un mouton avec un loup, le mouton va se faire manger par les 3 loups à peine arrivé sur la rive de droite

On a donc encore une fois qu’une seule possibilité : envoyer 2 moutons. On se retrouve donc avec 1 mouton et 1 loup sur la rive gauche, 2 moutons et 2 loups sur la rive droite, et la barque est à droite.

• Si on ramène un loup seul, en arrivant il y aura 2 loups pour 1 mouton sur la rive gauche, et il va donc se faire manger.
• Si on ramène un mouton seul, à peine parti il y aura 2 loups sur la rive de droite pour un seul mouton, qui va aussi se faire manger

Il faut donc nécessairement 2 animaux pour le retour.

Si on ramène 2 loups, il y aura 3 loups pour 1 mouton sur la rive de gauche, ce qui est interdit. On n’a donc qu’une seule possibilité : ramener 1 loup et 1 mouton.

Étape 4

À ce stade, il y a 2 moutons et 2 loups sur la rive de gauche, 1 mouton et 1 loup sur la rive de droite.

• On ne peut pas envoyer un mouton seul ou un loup seul pour les mêmes raisons qu’aux étapes précédentes : il y aurait plus de loups que de moutons sur une rive.
• On n’a pas d’intérêt à envoyer un loup et un mouton ensemble, sinon on reviendrait dans la même situation qu’après le troisième aller.
• Si l’on envoie 2 loups, en arrivant ils seront 3 loups pour 1 mouton sur la rive de droite et il se fera manger.

La seule combinaison possible est donc d’envoyer 2 moutons.

Pour le retour :

• On ne veut pas faire revenir 2 moutons, sinon on se retrouverait dans la même situation qu’au début de l'étape 4.
• Si on fait revenir 1 mouton et 1 loup, une fois la barque arrivée sur la rive gauche il y aura 3 loups pour 1 mouton, ce qui ne doit pas arriver

La seule solution est donc que le loup retraverse seul.

Étape 5 et 6

À ce niveau-là, les 3 loups et la barque sont sur la rive de gauche, les 3 moutons sur la rive de droite, et l’exercice ne nécessite plus vraiment d’analyse :

• On envoie 2 loups (puisqu’il n’y a plus que des loups à gauche), 1 seul revient
• On envoie les 2 derniers loups de la rive de gauche (celui qui était resté seul + celui qui est revenu avec la barque), et tout le monde a traversé.

Conclusion

N’ayez pas peur des contraintes et des conditions : au contraire, acceptez-les volontiers ! Parfois - comme c’est le cas dans l’exemple que l’on vient de traiter - Il y a tellement de contraintes qu'à chaque étape il n’y a qu’une seule combinaison permettant de ne pas perdre immédiatement, ce qui rend l’analyse bien plus simple.

Si vous vous retrouvez dans une situation dans laquelle plusieurs possibilités semblent viables, essayez de pousser le raisonnement plus loin : il est possible que la réponse se trouve au trajet suivant, vous vous retrouverez par exemple dans une situation où vous ne pouvez plus faire traverser le moindre animal sans casser l'équilibre.

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